Ensayati
Cómo estudiar la PAA

Álgebra en la PAA: 5 ejemplos resueltos paso a paso

Practica Álgebra para la PAA con 5 reactivos originales resueltos paso a paso: ecuaciones, sistemas, factorización, funciones y cuadráticas.

Cómo estudiar la PAA27 de agosto de 2026Lectura de 9 min

Saber la regla no basta cuando trabajas sin calculadora y enfrente tienes cuatro respuestas que se parecen. En Álgebra, cada distractor suele corresponder a un paso mal hecho: distribuir incompleto, perder un signo o detenerte antes de comprobar. Resuelve estos cinco reactivos como si estuvieras en el examen: elige primero una opción y después compara tu procedimiento con la solución.

Practica Álgebra con ejercicios ajustados a tus puntos débiles

Empezar a prepararme →

Importante: los cinco reactivos de este artículo son ejercicios editoriales originales. No son preguntas oficiales ni fueron tomados de un banco de reactivos.

Un método corto para no caer en los distractores

  1. 1. Traduce

    Identifica qué te piden y conserva signos, paréntesis y orden.

  2. 2. Resuelve

    Haz una operación por renglón para poder detectar dónde cambió algo.

  3. 3. Verifica

    Sustituye el resultado o multiplica los factores antes de marcar.

Si primero quieres ubicar Álgebra dentro de toda la sección, revisa el temario de Razonamiento Matemático de la PAA. Estos cinco tipos son solo una muestra; ahí puedes ver qué otras destrezas necesitas practicar.

1

Ecuación de primer grado

Si 4(2x − 3) = 3x + 8, ¿cuál es el valor de x?

A−4
B5
C4
D20/11

Solución paso a paso

  1. 1Distribuye el 4: 8x − 12 = 3x + 8.
  2. 2Junta las x en un lado: 8x − 3x = 8 + 12.
  3. 3Simplifica: 5x = 20.
  4. 4Divide ambos lados entre 5: x = 4.

Verificación: Sustituye x = 4: 4(8 − 3) = 20 y 3(4) + 8 = 20. Ambos lados coinciden.

Por qué fallan las otras opciones

A) −4: Sale si cambias −12 de lado, pero conservas por error su signo negativo: 5x = −20.

B) 5: Sale de dividir 20 entre el 4 de la expresión original, en vez de entre el coeficiente 5 que queda junto a x.

D) 20/11: Sale de sumar 8x + 3x. Al pasar 3x al lado izquierdo debes restarlo: 8x − 3x.

Error común: Perder el signo negativo al mover un término. En vez de memorizar que «pasa con el signo contrario», suma o resta la misma cantidad en ambos lados.

2

Sistema de ecuaciones

Las rectas y = 2x + 1 y y = −x + 7 se cruzan en un punto. ¿Cuál es ese punto?

A(2, 5)
B(5, 2)
C(1, 7)
D(2, 3)

Solución paso a paso

  1. 1Como ambas expresiones son iguales a y, iguálalas: 2x + 1 = −x + 7.
  2. 2Agrupa términos: 2x + x = 7 − 1.
  3. 3Resuelve: 3x = 6, así que x = 2.
  4. 4Sustituye en cualquiera de las ecuaciones: y = 2(2) + 1 = 5.
  5. 5Escribe el punto en orden: (2, 5).

Verificación: En la segunda recta, y = −2 + 7 = 5. El par (2, 5) satisface las dos ecuaciones.

Por qué fallan las otras opciones

B) (5, 2): Invierte el orden. Un par ordenado siempre se escribe como (x, y), no como (y, x).

C) (1, 7): Toma las dos intersecciones con el eje y como si formaran un punto. Son datos de rectas distintas, no su cruce.

D) (2, 3): Usa 2x − 1 en lugar de 2x + 1. Ese cambio de signo da y = 3, pero altera la ecuación original.

Error común: Confundir pendiente con intersección. En y = mx + b, m es la pendiente y b es la intersección con el eje y; ninguno es por sí solo el punto donde se cruzan dos rectas.

3

Factorización

¿Cuál es la factorización de x² − x − 12?

A(x − 3)(x + 4)
B(x − 4)(x + 3)
C(x − 6)(x + 2)
D(x − 4)(x − 3)

Solución paso a paso

  1. 1Busca dos números cuyo producto sea −12.
  2. 2Además, su suma debe ser el coeficiente de x: −1.
  3. 3Los números son −4 y 3, porque (−4)(3) = −12 y −4 + 3 = −1.
  4. 4Escribe los factores: (x − 4)(x + 3).

Verificación: Multiplica: x² + 3x − 4x − 12 = x² − x − 12.

Por qué fallan las otras opciones

A) (x − 3)(x + 4): El producto es −12, pero la suma es +1; al multiplicar obtienes x² + x − 12.

C) (x − 6)(x + 2): El producto es −12, pero la suma es −4; genera x² − 4x − 12.

D) (x − 4)(x − 3): Dos negativos producen +12, no −12; además, el término central sería −7x.

Error común: Revisar solo el producto. En un trinomio x² + bx + c, los dos números deben cumplir dos condiciones: sumar b y multiplicar c.

4

Función evaluada en un punto

Si f(x) = 2x² − 3x + 1, ¿cuánto vale f(−2)?

A−1
B3
C9
D15

Solución paso a paso

  1. 1Sustituye cada x por (−2), usando paréntesis: f(−2) = 2(−2)² − 3(−2) + 1.
  2. 2Resuelve primero la potencia: (−2)² = 4.
  3. 3Haz las multiplicaciones: 2(4) = 8 y −3(−2) = 6.
  4. 4Suma: 8 + 6 + 1 = 15.

Verificación: La sustitución conserva los tres términos de la función y respeta el orden de operaciones; no queda ninguna x sin reemplazar.

Por qué fallan las otras opciones

A) −1: Trata (−2)² como −4. Al elevar un número negativo al cuadrado, el resultado es positivo: 4.

B) 3: Calcula −3(−2) como −6. El producto de dos números negativos es positivo: +6.

C) 9: Omite por completo el término −3x y suma solo 2(4) + 1.

Error común: Sustituir un número negativo sin paréntesis. Escribir (−2)² deja claro que el signo también forma parte de la base que elevas al cuadrado.

5

Ecuación cuadrática por factorización

¿Cuál es el conjunto de soluciones de x² − 7x + 12 = 0?

A{−3, −4}
B{3}
C{−3, 4}
D{3, 4}

Solución paso a paso

  1. 1Busca dos números que se multipliquen para dar 12 y se sumen para dar −7: −3 y −4.
  2. 2Factoriza: (x − 3)(x − 4) = 0.
  3. 3Aplica la propiedad del producto cero: x − 3 = 0 o x − 4 = 0.
  4. 4Resuelve cada ecuación: x = 3 o x = 4.

Verificación: Con x = 3: 9 − 21 + 12 = 0. Con x = 4: 16 − 28 + 12 = 0. Las dos raíces funcionan.

Por qué fallan las otras opciones

A) {−3, −4}: Confunde los números de los factores con las soluciones. x − 3 = 0 implica x = 3, no −3.

B) {3}: Encuentra una raíz, pero olvida que el producto de dos factores puede ser cero de dos maneras.

C) {−3, 4}: Cambia correctamente el signo de un factor, pero no del otro. Debes resolver ambas ecuaciones por separado.

Error común: Detenerte después de hallar una solución. Una cuadrática puede tener dos raíces; verifica cada una en la ecuación original.

Qué debes llevarte de los cinco ejemplos

Convierte cada error en tu siguiente práctica

Ensayati detecta qué subtemas de Álgebra necesitas reforzar y adapta tu plan con cada práctica nueva, para que no repitas sin rumbo lo que ya dominas.

Empezar a prepararme →